Задача которую не может решить искусственный интеллект

Задачка от Корнея Чуковского

ChatGPT: Прости за путаницу. Иногда в попытке быстро дать ответ можно неправильно понять формулировку задачи или не учесть все детали. Важно внимательно анализировать задачу, чтобы избежать подобных ошибок. Спасибо за терпение и за то, что помог разобрать все правильно!

ChatGPT: Для решения задачи нужно составить систему уравнений и решить ее. Пусть x — возраст дочери. Тогда возраст мамы будет x+18, так как мама на 18 лет старше дочери. Суммарный возраст мамы и дочери составляет 38 лет: x+(x+18)=38. Теперь решим это уравнение:

Задача: Первая страница первой книги — это страница 1. Первая книга содержит 345 страниц. Первая страница второй книги находится сразу за последней страницей первой книги. Вопрос: Сколько страниц между первой страницей первой книги и первой страницей второй книги? Ответ: Первая страница первой книги — это 1-я страница. Последняя страница первой книги — это 345-я страница. Так что, между первой страницей первой книги и первой страницей второй книги 345 страниц.

ChatGPT: Между последней страницей первой книги и первой страницей второй книги 1 страница. Последняя страница первой книги — это страница 345, и следующая страница — это первая страница второй книги. Между ними находится 1 страница (первая страница второй книги).

По своей профессии я занимаюсь глубинной психологией и когнитивными искажениями. В том числе тестирую логику искусственного интеллекта. В логике и поиску информации с ним сложно конкурировать любому человеку. Математические и логические задачи он решает блестяще. Но как только в задаче появляется абстрактность или символизм, ИИ дает сбой.

Английский математик Алан Тьюринг развил идею Геделя в применении к вычислительным алгоритмам. Он доказал, что в списке «всех возможных алгоритмов, приводящих к решению задачи» будет заведомо отсутствовать алгоритм, устанавливающий, приведет ли к решению некий произвольный алгоритм. На этом основании современный британский математик Роджер Пенроуз выдвинул аргументированную гипотезу, согласно которой человеческое мышление принципиально неалгоритмизируемо. Из этой гипотезы следует, что «искусственный интеллект» в точном смысле этого слова невозможен: определенный класс задач, решаемых человеческим мозгом, возможно, представляет собой неразрешимые тьюринговские алгоритмы.

ChatGPT: Чтобы определить количество страниц между первой страницей первой книги и первой страницей второй книги, нужно учесть толщину первой книги. Первая страница первой книги — это страница 1. Если в первой книге 345 страниц, то последняя страница будет 345-й. Следовательно, первая страница второй книги будет находиться сразу после последней страницы первой книги, то есть между ними нет страниц. Таким образом, между первой страницей первой книги и первой страницей второй книги 0 страниц.

Один из примеров геделевского неразрешимого утверждения — «проблема континуума», сформулированная Георгом Кантором. Немецкий математик сравнивал разные бесконечные множества и обнаружил, что они отличаются друг от друга по «мощности». В частности, множества натуральных, рациональных и действительных чисел бесконечны. Однако если натуральные и рациональные числа можно поставить в соответствие друг другу (мощность этих множеств равна), то с действительными числами это не работает: его элементы расположены гораздо «гуще».

Задачка о возрасте

ChatGPT: Да, вы правы. В задаче, как указано в стихотворении, Кондрат идет в Ленинград, а ребята идут навстречу ему. Это означает, что Кондрат не несет с собой мышат и котят, а ребята, идущие навстречу, несут их. Так что правильный ответ на задачу: Кондрат несет 0 мышат и котят.

После этого моего вопроса мы еще минут десять обсуждали вариации, и свершилось! В зависимости от дней и месяцев рождения мамы и дочки, ей может быть не только десять, но и девять или даже одиннадцать лет. Если речь идет про абстрактных маму и дочку, точных дат рождения которых мы не знаем.

В ХХ веке казалось, что геделевские неразрешимые утверждения носят довольно абстрактный характер и не имеют отношения к прикладным задачам. Несколько лет назад, впрочем, группа физиков-теоретиков во главе с Тони Кьюбиттом доказала, что геделевская неразрешимость возникает в физической задаче «квантового гэпа»: невозможно вычислить теоретически, окажется ли произвольно большая пластина некоего материала сверхпроводником.

Кантор задал вопрос: а есть ли множества, мощность которых больше, чем у множества натуральных чисел, но меньше, чем у действительных? Ответ на этот вопрос он дать не смог, а в 1940 году Гедель доказал, что это как раз и есть пример неразрешимого утверждения в рамках теории множеств. Можно сказать, что множеств промежуточной мощности не существует — и это утверждение станет частью непротиворечивой математической системы. Но можно утверждать и обратное, и в результате опять получится непротиворечивая система утверждений, хотя и отличная от первой.

Йегудайоф и его коллеги изучали взаимосвязь между обучаемостью и «сжатием» данных. Они обнаружили, что вопрос о сжимаемости информации тесно связан с проблемой континуума Кантора — которая, как сказано выше, математически неразрешима. Существует бесконечно много способов выбрать из бесконечно большого набора данных меньший набор. Однако «мощность» этой бесконечности оставалась неизвестной. Авторы показали, что эта «мощность» как раз и характеризуется неразрешимостью в рамках проблемы континуума. А именно, если принять гипотезу Кантора, то всегда найдется малый набор обучающих данных, на основании которого алгоритм научится делать предсказания — «искать котенка» — в произвольно большой выборке. Но если принять обратное утверждение, то есть допустить существование множеств промежуточной мощности, никакая выборка данных не даст гарантии успеха.

Размышления о расселовском парадоксе привели Курта Геделя к формулировке его знаменитой «теоремы о неполноте». Рассуждал он так: возьмем некую систему математических аксиом и составим полный список всех возможных математических утверждений, которые следуют из этих аксиом (нечто вроде библиотечного каталога). Тогда, доказал Гёдель, можно сконструировать истинное математическое утверждение, которого точно не будет в этом списке («второй каталог» в вышеприведенном примере). Таким образом, любая система аксиом, даже бесконечная, обязательно окажется неполной: некоторое истинное утверждение будет невозможно вывести из нее математически. Оно будет, как выражаются математики, «неразрешимым» (undecidable). Но даже если назвать это утверждение «аксиомой» и добавить к списку, новая система аксиом снова окажется неполной: для нее также можно будет сконструировать недоказуемое и неопровержимое утверждение.