Пишем нейросеть на Python с нуля

Несколько финальных замечаний

Еще есть, например, метод обратного распространения ошибки — градиентный алгоритм для многослойных нейросетей. Сигналы ошибки, рассчитанные с помощью градиента, распространяются от выхода нейронной сети к входу, то есть идут не в прямом, а в обратном направлении.

∂ L ∂ w 1 = ∂ L ∂ y p r e d ∗ ∂ y p r e d ∂ h 1 ∗ ∂ h 1 ∂ w 1 ∂ L ∂ y p r e d = − 2 ( 1 − y p r e d ) = − 2 ( 1 − 0.524 ) = − 0.952 ∂ y p r e d ∂ h 1 = w 5 ∗ f ′ ( w 5 h 1 + w 6 h 2 + b 3 ) = 1 ∗ f ′ ( 0.0474 + 0.0474 + 0 ) = f ( 0.948 ) ( 1 − f ( 0.948 ) ) = 0.249 ∂ h 1 ∂ w 1 = x 1 ∗ f ′ ( w 1 x 1 + w 2 x 2 + b 1 ) = − 2 ∗ f ′ ( − 2 + ( − 1 ) + 0 ) = − 2 ∗ f ( − 3 ) ∗ ( 1 − f ( − 3 ) ) = − 0.0904 ∂ L ∂ w 1 = − 0.952 ∗ 0.249 ∗ − 0.0904 = 0.0214

Термин «нейронные сети» сейчас можно услышать из каждого утюга, и многие верят, будто это что-то очень сложное. На самом деле нейронные сети совсем не такие сложные, как может показаться! Мы разберемся, как они работают, реализовав одну сеть с нуля на Python.

Больше нейронов. В нашей тренировочной нейросети только один нейрон. Но если нейронов будет больше — каждый из них сможет по-своему реагировать на входные данные, соответственно, на следующие нейроны будут приходить данные с разных синапсов. Значит — больше вариативность, «подумать» и передать сигнал дальше может не один нейрон, а несколько. Можно менять и формулу передачи, и связи между нейронами — так получаются разные виды нейронных сетей.

Теперь у нас есть все нужные инструменты для обучения нейронной сети! Мы используем алгоритм оптимизации под названием стохастический градиентный спуск (stochastic gradient descent), который определит, как мы будем изменять наши веса и пороги для минимизации потерь. Фактически, он заключается в следующей формуле обновления:

Давайте поймем почему формула имеет такой вид. Сначала нам нужно учесть то, что мы хотим скорректировать вес пропорционально размеру ошибки. Далее ошибка умножается на значение, поданное на вход нейрона, что, в нашем случае, 0 или 1. Если на вход был подан 0, то вес не корректируется. И в конце выражение умножается на градиент сигмоиды. Разберемся в последнем шаге по порядку:

Так часто происходит в реальных задачах, например, при распознавании предметов. Не у всех из них есть жесткие критерии: скажем, гипертрофированного мультяшного персонажа мы по-прежнему различаем как человека, хотя у него совсем другие пропорции. Нейронную сеть сложно научить похожему — но современные системы могут справиться и с этим.

Искусственные нейроны образуют различные слои, каждый слой выполняет определенную функцию. Внешний источник передает информацию в первый, входной слой. Полученные данные проходят через скрытые слои нейронов и обрабатываются. Выходной слой нейронов возвращает готовый результат работы сети.

Собираем нейронную сеть из нейронов

На Python создают прикладные приложения, пишут тесты и бэкенд веб-приложений, автоматизируют задачи в системном администрировании, его используют в нейронных сетях и анализе больших данных. Язык можно изучить самостоятельно, но на это придется потратить немало времени. Если вы хотите быстро понять основы программирования на Python, обратите внимание на онлайн-курс «Библиотеки программиста». За 30 уроков (15 теоретических и 15 практических занятий) под руководством практикующих экспертов вы не только изучите основы синтаксиса, но и освоите две интегрированные среды разработки (PyCharm и Jupyter Notebook), работу со словарями, парсинг веб-страниц, создание ботов для Telegram и Instagram, тестирование кода и даже анализ данных. Чтобы процесс обучения стал более интересным и комфортным, студенты получат от нас обратную связь. Кураторы и преподаватели курса ответят на все вопросы по теме лекций и практических занятий.

Функция активации определяет, как нейрон будет реагировать на входные данные. Она может быть линейной или нелинейной, и ее выбор зависит от конкретной задачи, которую решает нейронная сеть. Эта функция помогает сети обучаться более сложным взаимодействиям между данными.

Лучше обучение. Искусственные нейронные сети обучаются примерно по тому же принципу, что живые существа. Когда человек часто повторяет одни и те же действия, он учится: ездить на велосипеде, рисовать или набирать текст. Это происходит, потому что веса между нейронами в мозгу меняются: нервные клетки наращивают новые связи, по-новому начинают воспринимать сигналы и правильнее их передают. Нейронная сеть тоже изменяет веса при обучении — чем оно объемнее, тем сильнее она «запомнит» какую-то закономерность.

Простая нейронная сеть на Python создана. В нашем примере разработана сеть, которая может распознавать цифры на изображениях. Вы можете добавлять или изменять слои нейронной сети, экспериментировать с гиперпараметрами, обучать ее на других наборах данных, чтобы улучшить производительность.

Нейронная сеть может иметь любое количество слоев, и в этих слоях может быть любое количество нейронов. Основная идея остается той же: передавайте входные данные по нейронам сети, пока не получите выходные значения. Для простоты мы будем использовать сеть, показанную выше, до конца статьи.

Но нейронные сети — все же не человеческий мозг. Мозг сложнее, объемнее, в нем намного больше нейронов, чем в любой компьютерной нейросети. Поэтому чрезмерное обучение может сделать хуже. Например, переобученная нейросеть может начать распознавать предметы там, где их нет — так люди иногда видят лица в фарах машин и принимают пакеты за котов. А в случае с искусственной нейронной сетью такой эффект еще явнее и заметнее. Если же учить нейросеть на нескольких разнородных данных, скажем, сначала обучить считать числа, а потом — распознавать лица, она просто сломается и начнет работать непредсказуемо. Для таких задач нужны разные нейросети, разные структуры и связи.

Пишем функцию средней квадратичной ошибки

Отметим ключевые моменты по разработке нейросети. В первую очередь определите ее структуру: сколько слоев и нейронов будет содержаться в сети. Экспериментируйте с разными конфигурациями, чтобы найти оптимальное соотношение между точностью и производительностью.При обучение модели обращайте внимание на правильность набора данных для обучения и проверки. Не забывайте использовать переобучение модели.

Человеческий мозг состоит из ста миллиардов клеток, которые называются нейронами. Они соединены между собой синапсами. Если через синапсы к нейрону придет достаточное количество нервных импульсов, этот нейрон сработает и передаст нервный импульс дальше. Этот процесс лежит в основе нашего мышления. Мы можем смоделировать это явление, создав нейронную сеть с помощью компьютера. Нам не нужно воссоздавать все сложные биологические процессы, которые происходят в человеческом мозге на молекулярном уровне, нам достаточно знать, что происходит на более высоких уровнях. Для этого мы используем математический инструмент — матрицы, которые представляют собой таблицы чисел. Чтобы сделать все как можно проще, мы смоделируем только один нейрон, к которому поступает входная информация из трех источников и есть только один выход. 3 входных и 1 выходной сигнал Наша задача — научить нейронную сеть решать задачу, которая изображена в ниже. Первые четыре примера будут нашим тренировочным набором. Получилось ли у вас увидеть закономерность? Что должно быть на месте вопросительного знака — 0 или 1?

Например, на вход поступает картинка. Чтобы нейросеть могла понять, что на ней изображено, она должна выделить разные элементы из картинки, распознать их и подумать, что означает сочетание этих элементов. Примерно так работает зрительная кора в головном мозге. Это несколько задач, их не смогут решить одинаковые нейроны. Поэтому нужно несколько слоев, где каждый делает что-то свое. Для распознавания часто используют так называемые сверточные нейросети. Они состоят из комбинации сверточных и субдискретизирующих слоев, каждый из которых решает свою задачу.

Больше мощностей. Нейронные сети работают с матрицами, так что если нейронов много, вычисления получаются очень ресурсоемкие. Известные нейросети вроде Midjourney или ChatGPT — это сложные и «тяжелые» системы, для их работы нужны сервера с мощным «железом». Так что написать собственный DALL-E на домашнем компьютере не получится. Но есть сервисы для аренды мощностей: ими как раз пользуются инженеры машинного обучения, чтобы создавать, обучать и тестировать модели.

Нейроны группируются в слои. Входной слой получает входные данные, скрытые слои обрабатывают информацию, а выходной слой отдает результат. Слои обычно соединяются последовательно, иногда могут встречаться и другие типы архитектур, например сверточные нейронные сети.

Другие методы и формулы. Чтобы нейроны обучались, нужно задать формулу корректировки весов — мы говорили про это выше. Если нейронов много, то формулу нужно как-то распространить на все из них. Для этого используется метод градиентного спуска: рассчитывается градиент по весам, а потом от него делается шаг в меньшую сторону. Звучит сложно, но на самом деле для этого есть специальные формулы и функции.