Как создать и обучить нейросеть

Обновление весовых коэффициентов

Давайте поймем почему формула имеет такой вид. Сначала нам нужно учесть то, что мы хотим скорректировать вес пропорционально размеру ошибки. Далее ошибка умножается на значение, поданное на вход нейрона, что, в нашем случае, 0 или 1. Если на вход был подан 0, то вес не корректируется. И в конце выражение умножается на градиент сигмоиды. Разберемся в последнем шаге по порядку:

Когда мы узнаем дельту последнего слоя, мы сможем найти дельты и всех предыдущих слоев. Чтобы это сделать, нужно будет лишь перемножить для текущего слоя транспонированную матрицу с дельтой, а потом перемножить результат с вектором производных функции активации предыдущего слоя:

Для уменьшения ошибки нейронной сети надо поменять весовые коэффициенты, причем послойно. Каким же образом это осуществить? Ничего сложного в этом нет: надо воспользоваться методом градиентного спуска. То есть нам надо рассчитать градиент по весам и сделать шаг от полученного градиента в отрицательную сторону. Давайте вспомним, что на этапе прямого распространения мы запоминали входные сигналы, а во время обратного распространения ошибки вычисляли дельты, причем послойно. Как раз ими и надо воспользоваться в целях нахождения градиента. Градиент по весам будет равняться не по компонентному перемножению дельт и входного вектора. Дабы обновить весовые коэффициенты, снизив таким образом ошибку нейросети, нужно просто вычесть из матрицы весов итог перемножения входных векторов и дельт, помноженный на скорость обучения. Все вышеперечисленное можно записать в следующем виде:

Но ее легко получить путем увеличения количества нейронов. Давайте попробуем реализовать обучение с тремя нейронами в скрытом слое и одним выходным (выход ведь у нас только один). Чтобы все получилось, создадим массив X и Y, имеющий обучающие данные и саму нейронную сеть:

Дабы найти значение ошибки E, надо найти сумму квадратов разности векторных значений, которые были выданы нейронной сетью в виде ответа, а также вектора, который ожидается увидеть при обучении. Еще надо будет найти дельту каждого слоя и учесть, что для последнего слоя дельта будет равняться векторной разности фактического и ожидаемого результатов, покомпонентно умноженной на векторное значение производных последнего слоя:

Человеческий мозг состоит из ста миллиардов клеток, которые называются нейронами. Они соединены между собой синапсами. Если через синапсы к нейрону придет достаточное количество нервных импульсов, этот нейрон сработает и передаст нервный импульс дальше. Этот процесс лежит в основе нашего мышления. Мы можем смоделировать это явление, создав нейронную сеть с помощью компьютера. Нам не нужно воссоздавать все сложные биологические процессы, которые происходят в человеческом мозге на молекулярном уровне, нам достаточно знать, что происходит на более высоких уровнях. Для этого мы используем математический инструмент — матрицы, которые представляют собой таблицы чисел. Чтобы сделать все как можно проще, мы смоделируем только один нейрон, к которому поступает входная информация из трех источников и есть только один выход. 3 входных и 1 выходной сигнал Наша задача — научить нейронную сеть решать задачу, которая изображена в ниже. Первые четыре примера будут нашим тренировочным набором. Получилось ли у вас увидеть закономерность? Что должно быть на месте вопросительного знака — 0 или 1?

Другие методы и формулы. Чтобы нейроны обучались, нужно задать формулу корректировки весов — мы говорили про это выше. Если нейронов много, то формулу нужно как-то распространить на все из них. Для этого используется метод градиентного спуска: рассчитывается градиент по весам, а потом от него делается шаг в меньшую сторону. Звучит сложно, но на самом деле для этого есть специальные формулы и функции.

Но нейронные сети — все же не человеческий мозг. Мозг сложнее, объемнее, в нем намного больше нейронов, чем в любой компьютерной нейросети. Поэтому чрезмерное обучение может сделать хуже. Например, переобученная нейросеть может начать распознавать предметы там, где их нет — так люди иногда видят лица в фарах машин и принимают пакеты за котов. А в случае с искусственной нейронной сетью такой эффект еще явнее и заметнее. Если же учить нейросеть на нескольких разнородных данных, скажем, сначала обучить считать числа, а потом — распознавать лица, она просто сломается и начнет работать непредсказуемо. Для таких задач нужны разные нейросети, разные структуры и связи.

Data Scientist или Python-разработчик? А может, третий неочевидный вариант? Узнайте, какая IT-специальность подходит вам идеально на бесплатной онлайн-профориентации «IT-рентген».

Лучше обучение. Искусственные нейронные сети обучаются примерно по тому же принципу, что живые существа. Когда человек часто повторяет одни и те же действия, он учится: ездить на велосипеде, рисовать или набирать текст. Это происходит, потому что веса между нейронами в мозгу меняются: нервные клетки наращивают новые связи, по-новому начинают воспринимать сигналы и правильнее их передают. Нейронная сеть тоже изменяет веса при обучении — чем оно объемнее, тем сильнее она «запомнит» какую-то закономерность.

Пусть у нас уже есть нейронная сеть, но ведь ее ответы являются случайными, то есть наша нейросеть не обучена. Сейчас она способна лишь по входному вектору input выдавать случайный ответ, но нам нужны ответы, которые удовлетворяют конкретной поставленной задаче. Дабы этого достичь, сеть надо обучить. Здесь потребуется база тренировочных примеров и множество пар X — Y, на которых и будет происходить обучение, причем с использованием известного алгоритма обратного распространения ошибки.

Под искусственной нейронной сетью (ИНС) понимают математическую модель (включая ее программное либо аппаратное воплощение), которая построена и работает по принципу функционирования биологических нейросетей — речь идет о нейронных сетях нервных клеток живых организмов.

Говоря проще, ИНС можно назвать неким «черным ящиком», превращающим входные данные в выходные данные. Если же посмотреть на это с точки зрения математики, то речь идет о том, чтобы отобразить пространство входных X-признаков в пространство выходных Y-признаков: X → Y. Таким образом, нам надо найти некую F-функцию, которая сможет выполнить данное преобразование. На первом этапе этой информации достаточно в качестве основы.

Последовательность нейрослоев часто применяют для более глубокого обучения нейронной сети и большей формализации имеющихся данных. Именно поэтому, чтобы получить итоговый выходной вектор, нужно проделать вышеописанную операцию пару раз подряд по направлению от одного слоя к другому. В результате для 1-го слоя входным вектором будет являться X, а для последующих входом будет выход предыдущего слоя. То есть нейронная сеть может выглядеть следующим образом:

Больше нейронов. В нашей тренировочной нейросети только один нейрон. Но если нейронов будет больше — каждый из них сможет по-своему реагировать на входные данные, соответственно, на следующие нейроны будут приходить данные с разных синапсов. Значит — больше вариативность, «подумать» и передать сигнал дальше может не один нейрон, а несколько. Можно менять и формулу передачи, и связи между нейронами — так получаются разные виды нейронных сетей.

Еще есть, например, метод обратного распространения ошибки — градиентный алгоритм для многослойных нейросетей. Сигналы ошибки, рассчитанные с помощью градиента, распространяются от выхода нейронной сети к входу, то есть идут не в прямом, а в обратном направлении.

Давайте внимательно посмотрим на него. Вышенаписанная формула — это не что иное, как определение умножения матрицы на вектор. И в самом деле, если мы возьмем матрицу W размера n на m и выполним ее умножение на X размерности m, то мы получим другое векторное значение n-размерности, то есть как раз то, что надо.